Question

3．如图，在直角坐标系xOy中，直线y₁=mx与双曲线y₂=$\frac{n}{x}$相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）结合图象直接写出当mx＞$\frac{k}{x}$时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出B的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．
（2）根据A、B的坐标，然后观察函数图象求解．

解答 解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=$\frac{n}{x}$相交于A（-1，a）、B两点，
∴B（1，-a）．
∵△BOC的面积是1，BC⊥x轴，垂足为C，
∴$\frac{1}{2}$×1×a=1，
∴a=2，
∴A（-1，2）．
将A（-1，2）代入y=mx，y=$\frac{n}{x}$可得m=-2，n=-2；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点A（-1，2）、C（1，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=1，
∴直线AC的解析式为y=-x+1．

（3）由图象可知：当mx＞$\frac{k}{x}$时，x＜-1或0＜x＜1．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．