Question

（本题9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=_____。

多边形的序号	①	②	③	④
多边形的面积S	2		3
各边上格点的个数和x	4	5	6

（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=____。

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？

 

Answer 1

（1）S=x； （2）S=x+1；（3）S=x +n-1．

【解析】

试题分析：（1）由①直接写出结果；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2个格点时，图中第一个格点数为10，面积数为6，第二图各边上的格点的个数为4，面积为3；第三个图格点各边上的格点的个数为6，面积为4；（3）有图可知多边形内部都有而且只有n个格点时，面积为S=x +n-1．多边形面积＝多边形一周的格点数÷2＋多边形内部格点数－1

试题解析：（1）S=x；

多边形的序号	①	②	③	④
多边形的面积S	2	2.5	3	4
各边上格点的个数和x	4	5	6	8

 

（2）S=x+1；

（3）S=x+n-1．

考点：数字规律探究题.