Question

如图：两个大小相同的正方形边长为2cm，把其中一个正方形绕点C顺时针旋转30°到正方形CEFG的位置，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：连接CH，易证Rt△HGC≌Rt△HDC，进而可求出∠GHC=30°，解直角三角形GHC即可求出GH的长，利用三角形的面积公式可求出△GHC的面积，继而可求出图中阴影部分的面积．

解答：解：连接CH，
∵四边形ABCD是正方形，正方形绕点C顺时针旋转30°到正方形CEFG的位置，
∴∠ACD=∠D=∠G=90°，CG=CD，
在Rt△HGC和Rt△HDC中，

CG=CD CH=CH

，
∴Rt△HGC≌Rt△HDC，
∴∠GCH=∠DCH，
∵∠BCG=30°，
∴∠GCD=60°，
∴∠GCH=30°，
∴CG=2cm，
∴GH=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴S_△GCH=

1

2

×2×

2 3

3

=

2 3

3

，
∴图中阴影部分的面积=2S_△GCH=

4 3

3

，
故答案为：

4 3

3

．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质和全等三角形的判定，得出Rt△HGC≌Rt△HDC是解决问题的关键．