Question

如图，在菱形ABCD中，边AB的垂直平分线与对角线AC相交于点E，∠ABC=140°，那么∠EDC=

 

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Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连结BE，根据菱形的轴对称性得∠EDC=∠EBC，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，求得∠EBC的度数，问题即可得到解决．

解答：解：连结BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，
∵∠ABC=140°，
∴∠BAC=∠BCA=20°．
又∵有一条直线垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠BAE=∠EBA=20°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=140°-20°=120°，
又∵△BEC与△CDE关于AC对称，
∴∠EDC=∠EBC=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线、三角形内角和等知识点．