Question

11．如图是由若干个小圆圈堆成的三角形图案，最上面一层有一个圆圈，下面各层比上一层多一个圆圈，一共堆了八层．
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图①的方式填上一连串连续的正整数1、2、3、4…求最底层最左边的圆圈中的数；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图②的方式填上一串连续的整数-15、-14、-13、-12…求图②中所有圆圈中各数之和．

Answer 1

分析 （1）要计算第8层最左边这个圆圈中的数，即求出第7层最后一个数再加1即可；
（2）8层一共需要1+2+3+…+7+8=36个数，从-15一直排到20恰好是36个数，也就是求-15-14-13…-1+0+1+2+…+20的和．

解答 解：（1）第7层最后一个数是1+2+3+4+5+6+7=28，
则底层最左边的圆圈中的数是29；
（2）∵8层一共需要1+2+3+…+7+8=36个数，从-15一直排到20恰好是36个数，
∴所有圆圈中各数之和为：
-15-14-13…-1+0+1+2+…+20
=-120+210
=90．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．