Question

在△ABC中，三边a、b、c满足:a+b+c=，a²+b²+c²=，试判断△ABC的形状.

 

Answer 1

【答案】

等边三角形

【解析】

试题分析：由a+b+c=可得(a+b+c)²=，即a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=，再化简得ab+bc+ac=，再根据完全平方公式配方得[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0，可得a=b=c，即可判断结论.

∵a+b+c=

∴(a+b+c)²=，即a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=

∴ab+bc+ac=  

∴a²+b²+c²=ab+bc+ac

∴[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0

∴a=b=c

∴△ABC为等边三角形.

考点：配方法的应用

点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以解答题形式出现，难度较大，需多加注意.