题目内容

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察或实验是不够的，必须______．

经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑证明过程．

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11、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察或实验是不够的，必须

有严密的逻辑证明过程

（2013•南昌）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是

（填序号即可）
①AF=AG=

AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：
（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：

等腰直角三角形

等腰直角三角形

．
（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察、度量或实验是不够的，必须一步一步，________地进行推理．

要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验，观察或实验是不够的，必须________．