Question

13．如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm²
• B． $\sqrt{3}$ cm²
• C． $\sqrt{2}$ cm²
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cm²

Answer 1

分析 如图，作CH⊥AB于H．首先证明AC-=AB，△ACH是等腰直角三角形，求出AB、CH即可解决问题．

解答 解：如图，作CH⊥AB于H．

∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AC=AB，
∵∠CAB=45°，∠AHC=90°，
∴∠CAH=∠HCA=45°，
∴AH=CH=1，AC=AB=$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•CH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选D．

点评 本题考查翻折变换、矩形性质、三角形的面积公式等知识，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，本题的突破点是证明AC=AB=$\sqrt{2}$，属于中考常考题型．