Question

已知，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD．若∠OCD=22°，则∠ABD的度数是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：分类讨论

分析：按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论，利用圆周角定理求解．

解答：解：由题意，
①当点D在直线OC左侧时，如答图1所示．
连接OD，则∠1=∠2=22°，
∴∠COD=180°-∠1-∠2=136°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=136°-90°=46°，
∴∠ABD=

1

2

∠AOD=23°；
②当点D在直线OC右侧时，如答图2所示．
连接OD，则∠1=∠2=22°；
并延长CO，则∠3=∠1+∠2=44°．
∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°，
∴∠ABD=

1

2

∠AOD=67°．
综上所述，∠ABD的度数是23°或67°，
故答案为：23°或67°．

点评：此题考查圆周角定理及分类讨论的数学思想，画出图形，直观解决问题．