Question

13．如图所示，在Rt△ACB中，∠BCA=90°，CD是斜边上的高，∠ACD=30°，AD=1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．

Answer 1

分析 根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得到AC的长，根据勾股定理求出CD的长，同理计算即可．

解答 解：∵CD是斜边上的高，∠ACD=30°，AD=1，
∴AC=2，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∵∠BCA=90°，CD⊥AB，∠ACD=30°，
∴∠B=30°，又CD=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=3，
∴AB=BD+AD=4．

点评 本题考查的是勾股定理的应用、直角三角形的性质的应用，直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．