Question

2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值为 ________．

Answer 1

-8
分析：首先将原式配方得：2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-8，再由完全平方式的非负性即可求得其最小值．
解答：∵2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x²-4x+4）+（x²+4xy+4y²）+（y²+2y+1）-8=（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-8，
∵（x-2）²≥0，（x+2y）²≥0，（y+1）²≥0，
∴当x=2，y=-1时，2x²+4xy+5y²-4x+2y-3最小，
最小值为：（x-2）²+（x+2y）²+（y+1）²-8=-8．
故答案为：-8．
点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性的应用．解此题的关键是将原式配方．