题目内容
9．
如图，AB、AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是弧AC的中点，连接AE，若∠EAB=65°，则∠D的度数是（ ）| A． | 25° | B． | 50° | C． | 65° | D． | 70° |
分析 连接OB，OE，BE，根据圆周角定理得到∠BOE=130°，根据等腰三角形的性质得到∠OEB=25°，根据垂径定理得到OE⊥CA，由三角形的内角和得到∠EFA=65°，根据弦切角定理得到∠BDE=∠BAE=65°，于是得到结论．
解答 
解：连接OB，OE，BE，
∵∠EAB=65°，
∴∠BOE=130°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=25°，
∵点E是弧AC的中点，
∴OE⊥CA，
∴∠EFA=65°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠BDE=∠BAE=65°，
∵∠DFB=∠EFA=65°，
∴∠D=50°．
故选B．
点评 本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．
练习册系列答案
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19．已知一次函数y=-x+1的图象上三个点的坐标分别是A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3），则能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（ ）
| A． | y1＞y2＞y3 | B． | y1＞y3＞y2 | C． | y2＞y1＞y3 | D． | y2＞y3＞y1 |
20．
在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=$\sqrt{2}$；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为$\frac{1}{2}$，其中正确的是（ ）
在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=$\sqrt{2}$；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为$\frac{1}{2}$，其中正确的是（ ）| A． | ①② | B． | ①②④ | C． | ②③④ | D． | ①②③ |
17．
函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）| A． | 当1＜x＜3时，x2+（b-1）x+c＜0 | B． | b+c=1 | ||
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4．
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如图，抛物线y=-x2+ax+4与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=$\frac{1}{4}$，点C（x1，y1），D（x2，y2）是抛物线y=-x2+ax+4上两点，当x1≤x≤x2，y的取值范围为$\frac{12}{{x}_{2}}$≤y≤$\frac{12}{{x}_{1}}$．则下列结论正确的是（ ）| A． | a=-3 | B． | y2＜4 | C． | |x1-x2|=1 | D． | |x1-$\frac{3}{2}$|＞|x2-$\frac{3}{2}$| |
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