Question

15．如图，我市计划在某工业园区内，为相距4千米的彩印公司、天一公司修一条笔直的公路，在彩印公司北偏东30°方向与天一公司北偏西60°方向的交点处，有一个以P为圆心，0.8千米为半径区域的住宅小区，问这条公路是否会穿越这个住宅小区？（参考数据：$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$）

Answer 1

分析 作PA⊥MN于A，根据题意得到∠P=90°，根据正弦的概念求出PM，根据正弦的定义求出PA，比较即可．

解答 解：作PA⊥MN于A，
由题意得，∠PMN=60°，∠PNM=30°，
∴∠P=90°，
∴PM=$\frac{1}{2}$MN=2，
∴PA=PM×sin∠PMN=$\sqrt{3}$，
∵$\sqrt{3}≈1.732$＞0.8，
∴这条公路不会穿越这个住宅小区．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．