Question

3．有一个数字游戏，其规则是：对一个“数列”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，产生一个新“数列”，这称为一次操作．例如：对于数列1，3，5，第一次操作后产生的新数列为1，2，3，2，5；对新数列进行同样的操作，第二次操作后产生的新数列为1，1，2，1，3，-1，2，3，5；…对数列3，1，5也进行这样的操作，第二次操作后所产生的新数列汇总所有的数字的和是13；第20次操作后所产生的新数列中所有的数字的和是49．

Answer 1

分析 根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，-2，1，4，5；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．

解答 解：原数串为3个数：3，1，5，
第1次操作后所得数串为：3，-2，1，4，5，和为11=9+2，
第2次操作后所得数串为：
3，-5，-2，3，1，3，4，1，5，和为13=9+2×2，
按这个规律下去，第20次操作后所得新数串所有数的和为：9+2×20=49，
故答案为：13，49．

点评 本题主要考查了通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键．