Question

已知函数y=-4x²+4ax-4a-a²
（1）当a=

2

3

时，求函数在0≤x≤1上的最小值；
（2）若函数在0≤x≤1上的最大值是-5，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：（1）先表示出二次函数的对称轴为直线x=

a

2

，然后根据二次函数的增减性解答；
（2）分

a

2

≤0，0＜

a

2

＜1，

a

2

≥1三种情况，利用二次函数的增减性列出方程求解即可．

解答：解：（1）二次函数的对称轴为直线x=-

4a

2×(-4)

=

a

2

，
当a=

2

3

时，x=

a

2

=

1

3

，
∵0≤x≤1，
∴当x=1时，函数有最小值，
最小值=-4×1²+4×

2

3

×1-4×

2

3

-（

2

3

）²，
=-4+

8

3

-

8

3

-

4

9

，
=-

40

9

；

（2）

a

2

≤0时，a≤0，x=0时函数有最大值，
最小值=-4a-a²=-5，
整理得，a²+4a-5=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-5，
0＜

a

2

＜1时，0＜a＜2，最大值=

4×(-4)×(-4a-a2)-(4a)2

4×(-4)

=-5，
解得a=

5

4

；

a

2

≥1时，a≥2，x=1时，函数有最大值，
此时-4+4a-4a-a²=-5，
整理得，a²=1，
解得a₁=-1（舍去），a₂=1（舍去），
综上所述，a=-5或a=

5

4

时，在0≤x≤1上的最大值是-5．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要是利用二次函数的增减性求最值，难点在于分情况讨论．