Question

15．若（2a-4）²与|b+1|互为相反数，c的平方等于它本身，求（b+c）^a的值．

Answer 1

分析 首先根据（2a-4）²≥0，|b+1|≥0，且（2a-4）²与|b+1|互为相反数，可得（2a-4）²=0，|b+1|=0，据此求出a、b的值各是多少；然后根据c的平方等于它本身，可得c=0或1；最后把求出的a、b、c的值代入（b+c）^a，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵（2a-4）²≥0，|b+1|≥0，且（2a-4）²与|b+1|互为相反数，
∴（2a-4）²=0，|b+1|=0，
∴2a-4=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1；
又∵c的平方等于它本身，
∴c=0或1；
（1）当c=0时，
（b+c）^a=（-1+0）²=（-1）²=1．
（2）当c=1时，
（b+c）^a=（-1+1）²=0²=0．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0的相反数是0．
（3）此题还考查了非负数的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意一个数的绝对值都是非负数，偶次方具有非负性．
（4）此题还考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．