Question

三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x²-6x+8=0，则这个三角形的形状是

 

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Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程得到x₁=4，x₂=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-4）（x-2）=0，
x-4=0或x-2=0，
所以x₁=4，x₂=2，
∵两边长分别为3和5，
而2+3=5，
∴x=4，
∵3²+4²=5²，
∴这个三角形的形状是直角三角形．
故答案为直角三角形．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了勾股定理的逆定理和三角形三边的关系．