题目内容

15．计算
①（-5）-2+（π-1）0；
②3m2×（-2m2）3÷m-2．

分析 ①首先计算乘方和0次幂，然后进行加减计算即可；
②首先计算乘方，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可．

解答 解：①原式=$\frac{1}{25}+1$
=$\frac{26}{25}$；
②原式=-3m2×8m6×m2
=-24m8．

点评 本题考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，正确确定运算顺序是关键．

练习册系列答案
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10．已知二次函数y=2015x2的图象经过原点，在第一象限与第二象限内，其图象上有两个不同点P（t1，$\frac{1}{4}$），Q（t2，$\frac{1}{4}$），则t1+t2=0．
6．已知二次函数图象经过A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函数解析式及对称轴；
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
3．定义：我们把二次函数y=ax2+bx+c和y=-ax2+bx-c这两个二次函数称为一对友好函数，并称函数y=ax2+bx+c是函数y=-ax2+bx-c的友好函数．函数y=-ax2+bx-c也是函数y=ax2+bx+c的友好函数．
（1）请你写出一对友好函数；
（2）若函数y=2x2+bx+c与它的友好函数的图象的顶点重合，求b和c的值；
（3）如图，若函数y=-x2+bx+c的图象的顶点P是抛物线y=$（\frac{1}{4}x+1）^{2}$第一象限上的一个动点，且与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），且x1＜x2，并且它的友好函数的图象与x轴交于点C（x3，0）和点D（x4，0），且x3＜x4若点D和点A是线段CB的三等分点，求b和c的值．
10．代数式3x2-4x+6的值为9，则$\frac{4}{3}x-{x^2}+6$的值为（　　）
A．8B．7C．6D．5
20．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b=5abB．（a2）4=a8C．a3•a2=a6D．（a-b）2=a2-b2
7．如图，抛物线y=a（x-h）2+k（a＞0）的顶点为P，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于A、B两点，把线段AB与抛物线含顶点部分组成的图形ABP，称作“燕尾形”，顶点P到线段AB的距离称作“尾长”，AB长称作“尾宽”．
 （1）当“尾长”为8时：
①若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为4；
②若a=2，h=0，k=-8，抛物线y=2x2-8对应的“尾宽”为4；
③若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x-2）2+3对应的“尾宽”为4；
（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：
①若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为$\frac{4}{a}$（用含a的式子表示）；
②若h=2，k=3，抛物线y=a（x-2）2+3对应的“尾宽”为$\frac{4}{a}$（用含a的式子表示）；
③若抛物线y=ax2-4ax+c（a＞0）对应的“尾宽”为6，求a的值．
（3）我们把问题（1）③中抛物线y=2（x-2）2+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为A1、B1、P1，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题（2）③中抛物线y=ax2-4ax+c（c＞0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：A2、B2、P2．
试探索：随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直接写出探索结果即可）．
4．冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是T=-2t．
5．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（　　）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

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