Question

10．解下列方程
（1）2x²=3；
（2）x²-1=8；
（3）3（x+1）²-9=0；
（4）x²-14x+49=3．

Answer 1

分析 （1）先将方程整理成x²=$\frac{3}{2}$，再两边直接开平方即可；
（2）先将方程整理成x²=9，再两边直接开平方即可；
（3）先将方程整理成（x+1）²=3，再两边直接开平方即可；
（4）先将方程整理成（x-7）²=3，再两边直接开平方即可．

解答 解：（1）∵2x²=3，
∴x²=$\frac{3}{2}$，
两边直接开平方可得：x=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$；

（2）∵x²-1=8，
∴x²=9，
两边直接开平方可得：x=±3，
∴x₁=3，x₂=-3；

（3）∵3（x+1）²-9=0，
∴（x+1）²=3，
两边直接开平方可得：x+1=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=-1+$\sqrt{3}$，x₂=-1-$\sqrt{3}$；

（4）∵x²-14x+49=3，
∴（x-7）²=3，
两边直接开平方可得：x-7=±$\sqrt{3}$，
∴x₁=7+$\sqrt{3}$，x₂=7-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方．