Question

阅读并完成下面问题：
①

1

1+ 2

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1；
②

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

；
③

1

5 +2

=

5 -2

( 5 +2)( 5 -2)

=

5

-2；
试求：
（1）

7

+

6

的倒数为

 

．
（2）

1

n+1 + n

（n为正整数）的值为

 

．
（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

n+1 + n

．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）要求

7

+

6

的倒数需要乘以（

7

-

6

）分母有理化即可；
（2）分母有理化运算即可得到答案．
（3）通过计算，采用拆分法相互抵消得到答案．

解答：解：（1）

1

7 + 6

=

7 - 6

( 7 + 6 )( 7 - 6 )

=

7

-

6

；
（2）

1

n+1 + n

=

n+1 - n

( n+1 + n )•( n+1 - n )

=

n+1

-

n

；
（3）

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

2+ 3

+…+

1

n+1 + n

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1．
故答案为：

7

-

6

，

n+1

-

n

，

n+1

-1．

点评：本题主要考查了分母有理化，解决的关键是找出分母有理化的因式，找规律抵消得到答案．