Question

已知：如图，二次函数（）的图象与轴交于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标（可用含字母的代数式表示）；

（2）第一象限内的点C在二次函数

的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC的正弦值为，求m的值．

 

Answer 1

解：（1）中，

令y=0，得

，

            x₁= -4，x₂= -m，

    ∵0<m<4，

∴ A (-4，0)，B (-m ，0).         

（2） 过点C作CD⊥x轴，垂足为D，

∵ sin∠BAC= = ，

∴设CD=3k，AC=5k ，

∴AD=4k，

∵ OA= 4，

    ∴OD = 4k–4，

   ∴ C (4k–4，3k) ．

∵点C的横坐标与纵坐标之积为9，

∴，

∴k₁=- (不合题意，舍去)，k₂= ．

∴C (2，)．      

     ∵点C在二次函数的图象上，

∴ ，

    ∴