题目内容
某文具店计划购进A．B两种计算器．若购进人计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元．
（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？
（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？
（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？
（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？
考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用
专题：
分析：（1）根据题意利用购进人计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元，得出等式组成方程组求出即可；
（2）利用购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，得出不等式组求出即可；
（3）根据题意表示出其利润，进而利用一次函数增减性求出最大利润．
（2）利用购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，得出不等式组求出即可；
（3）根据题意表示出其利润，进而利用一次函数增减性求出最大利润．
解答：解：（1）设购进A、B两种计算器每个分别需x元、y元，
根据题意得出：
，
解得：
，
答：购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元；
（2）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180-x）个，
根据题意得出：
，
解得：154
≤x≤160，
故x的值是：155，156，157，158，159，160，
有六种进货方案，如下：
（3）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180-x）个，获利润y元，
则y=20x+30（180-x），
整理得出：y=-10x+5400，
∵k=-10＜0，∴y随x的增大而减小，
故当x=155时，y有最大值，最大值是3850元，
即购进A、B两种计算器各155个、25个时，获利润最大是3850元．
根据题意得出：
|
解得：
|
答：购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元；
（2）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180-x）个，
根据题意得出：
|
解得：154
| 2 |
| 7 |
故x的值是：155，156，157，158，159，160，
有六种进货方案，如下：
| 方案 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
| A（个） | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 |
| B（个） | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
则y=20x+30（180-x），
整理得出：y=-10x+5400，
∵k=-10＜0，∴y随x的增大而减小，
故当x=155时，y有最大值，最大值是3850元，
即购进A、B两种计算器各155个、25个时，获利润最大是3850元．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组和不等式组的应用，根据一次函数增减性得出其最值是解题关键．
练习册系列答案
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