Question

已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证得：OD+OE=OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时:

（1）在图2情况下上述结论仍成立，请给出证明；

（2）在图3情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

       

图1                         图2                     图3

Answer 1

解：（1）图2 证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．

      ∴四边形POQC是正方形

∴PC=QC

∠CPD=∠CQE

又∵∠PCD=90^O-∠DCQ

∠QCE=90^O-∠DCQ

∴∠PCD=∠QCE

∴△CPD≌△CQE，    （3分）

∴DP=EQ             （1分）

OP=OD+DP，OQ=OE－EQ，

又∵OP+0Q=0C，即OD+DP+OE－EQ=0C ∴ OD+OE=0C．（3分） 

（2）上述结论不成立，图3结论：OE－OD=OC(4分)