Question

m、n是方程x²-2009x-1=0的两个实数根，则m²n+mn²-mn的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=2009，mn=-1，变形m²n+mn²-mn得到mn（m+n-1），然后利用整体代入得方法进行计算．

解答：解：∵x²-2009x-1=0的两根为m，n，
∴m+n=2009，mn=-1，
∴m²n+mn²-mn=mn（m+n-1）=-1×（2009-1）=2008．
故答案为：2008．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．