题目内容

精英家教网已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（
72
，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
分析：（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；
（2）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积．
解答：精英家教网解：
（1）由已知得
a+b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
，（3分）
解之得
a=1
b=-4
c=3
，（4分）
∴y=x2-4x+3；（5分）

（2）∵D(
7
2
，m)是抛物线y=x2-4x+3上的点，
∴m=
5
4
；（6分）
∴S△ABD=
1
2
×2×
5
4
=
5
4
．（8分）
点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及三角形面积求法．
练习册系列答案
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已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为-1和3，精英家教网与y轴交点C的纵坐标为3，△ABC的外接圆的圆心为点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
（2013•宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1-
3
，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比
5
-1
2
（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：
5
≈2.236，
6
≈2.449，结果精确到0.001）
已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
精英家教网已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．
（1）求p、q的值．
（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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