Question

14．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）²=0．
（1）求A、B所表示的数；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=$\frac{1}{2}$x-8的解
①求线段BC的长；
②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据|a+3|+（b-2）²=0，可以求得a、b的值，从而可以求得点A、B表示的数；
（2）①根据2x+1=$\frac{1}{2}$x-8可以求得x的值，从而可以得到点C表示的数，从而可以得到线段BC的长；
②根据题意可以列出关于点P表示的数的关系式，从而可以求得点P表示的数．

解答 解：（1）∵|a+3|+（b-2）²=0，
∴a+3=0，b-2=0，
解得，a=-3，b=2，
即点A表示的数是-3，点B表示的数是2；
（2）①2x+1=$\frac{1}{2}$x-8
解得，x=-6，
∴BC=2-（-6）=8，
即线段BC的长为8；
②存在点P，使PA+PB=BC，
设点P的表示的数为m，
则|m-（-3）|+|m-2|=8，
∴|m+3|+|m-2|=8，
当m＞2时，解得，m=3.5，
当-3＜m＜2时，无解，
当x＜-3时，m=-4.5，
即点P对应的数是3.5或-4.5．

点评 本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数相结合的思想解答问题．