Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
①写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
②写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
④若方程ax²+bx+c=k有2个相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）观察图形可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），即可解题；
（2）根据抛物线y=ax²+bx+c，求得y＞0的x取值范围即可解题；
（3）图中可以看出抛物线对称轴，即可解题；
（3）易求得抛物线解析式，根据方程△＞0即可解题．

解答：解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；
（2）不等式ax²+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集为（1，3）；
（3）图中可以看出对称轴为x=2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（4）∵抛物线y=ax²+bx+c经过（1，0）（2，2）（3，0），
∴

a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0

，
解得：a=-2，b=8，c=-6，
∴-2x²+8x-6=k，移项得-2x²+8x-6-k=0，
△=64-4（-2）（-6-k）＞0，
整理得：16-8k＞0，
∴k＜2时，方程ax²+bx+c=k有2个相等的实数根．

点评：本题考查了抛物线解析式的求解，考查了从图中发现数据的能力，本题中正确求得抛物线解析式是解题的关键．