Question

19．如图，线段AC、BD交于点O，AB=CD且AB∥CD，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

Answer 1

分析 先证明△ABO≌△CDO，推出OA=OC，OB=OD，由AF=CE，推出OF=OE，再证明△BEO≌△DFO即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
在△BEO和△DFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于基础题．