Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=5，将矩形ABCD折叠，使点C落在边AB上的E处，折痕交DC边于点M，点F在DM上运动，当△AEF是腰长为5的等腰三角形时，EF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：根据矩形的性质得CD=AB=10，BC=AD=5，再根据折叠的性质得∠MEB=∠C=90°，BC=BE=5，则可判断四边形BCME为正方形，得到ME=5，且AE=AB-BE=5，
当点F在点D或点M处，△AEF是腰长为5的等腰三角形：当点F运动到点D时，EF=5

2

；当点F运动到点M时，EF=5．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=10，BC=AD=5，
∵矩形ABCD折叠，使点C落在边AB上的E处，折痕交DC边于点M，
∴∠MEB=∠C=90°，BC=BE=5，
∴四边形BCME为正方形，
∴ME=5，
∴AE=AB-BE=5，
∵点F在DM上运动，且△AEF是腰长为5的等腰三角形，
∴点F只能在点D或点M处，
当点F运动到点D时，EF=5

2

；
当点F运动到点M时，EF=5．
故答案为5或

2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．