Question

如图，已知：点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝(k＞0)上运动，则k的值是    ．

Answer 1

解：设A，∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB．

∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，

∵AO=，∴CO=．

过点C作CD⊥轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），

设点C的坐标为，则tan∠AOD=tan∠OCD，即，解得：．

在Rt△COD中，，即．

将代入，可得：，故，

∴，则．