Question

7．如图，两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点…像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（　　）

• A． 40个
• B． 45个
• C． 50个
• D． 55个

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点．

解答 B解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3=$\frac{1}{2}$×2×3，6=$\frac{1}{2}$×3×4，10=1+2+3+4=$\frac{1}{2}$×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是：$\frac{1}{2}$n（n-1）=$\frac{1}{2}$×10×9=45．
故选B．

点评 此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．