Question

如图，AB是OD的直径，点D在AB的延长线上且BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°． 

(1)请根据已知条件和所给图形，猜想∠D的度数，再写出求解过程；

(2)DC是否是⊙O的切线?若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由．

Answer 1

解：(1)猜想：∠D的度数为30°

∵AB是⊙O的直径，       ∴∠ACB=90°

∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°

∴∠CBA=60°，BC=AB=OB 

又∵BD=OB       ∴BC=BD

∴∠BCD=∠D

又∵∠ABC=∠BCD+∠D

∴∠ABC=2∠D

∴∠D=∠ABC=30°

 (2)DC是⊙O的切线  连结OC

由(1)可知△OCB是等边三角形     ∴∠OCB=60°

又∵∠BCD=30°

∴∠OCD=90°即CD⊥OC 

又∵CD过半径OC的外端

 ∴CD是⊙O的切线