Question

17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

• A． 6
• B． 12
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 根据线段中点的性质求出AD=$\frac{1}{2}$AB、AE=$\frac{1}{2}$AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=$\frac{1}{2}$AB，根据三角形周长公式计算即可．

解答 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，AE=$\frac{1}{2}$AC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．
故选B．

点评 本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．