Question

11．如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
如图②：用含x的代数式表示：AB=（20-6x）cm；AD=（30-4x）cm；矩形ABCD的面积为（24x²-260x+600）cm²；列出方程并完成本题解答．

Answer 1

分析 因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20-2•3x=20-6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30-2•2x=30-4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的$\frac{2}{3}$，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1-$\frac{1}{3}$）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．

解答 解：可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．
则AB=（20-6x）cm，AD=（30-4x）cm，矩形的面积=（20-6x）（30-4x）=24x²-260x+600；
故答案是：（20-6x），（30-4x），（24x²-260x+600）；
根据题意，得24x²-260x+600=（1-$\frac{1}{3}$）×20×30，
整理，得6x²-65x+50=0，
解方程，得x₁=$\frac{5}{6}$，x₂=10（不合题意，舍去），
则2x=$\frac{5}{3}$，3x=$\frac{5}{2}$，
答：每个横、竖彩条的宽度分别为$\frac{5}{3}$cm，$\frac{5}{2}$cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．