Question

15．解下列方程
（1）x²-x-2=0
（2）x²-2x-4=0（用配方法）
（3）（2x-5）²-（x+4）²=0
（4）2x²-4x-5=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程求出解即可；
（2）先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，再进行开方即可；
（3）利用平方差公式分解因式，再去括号，最后解两个一元一次方程即可；
（4）首先找出方程中a，b和c的值，算出b²-4ac的值，利用公式法求出方程的解．

解答 解：（1）∵x²-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x+1=0或x-2=0，
∴x₁=-1，x₂=2；
（2）∵x²-2x-4=0，
∴x²-2x+1=1+4，
∴（x-1）²=5，
∴x=1±$\sqrt{5}$，
∴x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$；
（3）∵（2x-5）²-（x+4）²=0
∴[（2x-5）+（x+4）][（2x-5）-（x+4）]=0，
∴（3x-1）（x-9）=0，
∴3x-1=0或x-9=0，
∴x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=9；
（4）∵2x²-4x-5=0，
∴a=2，b=-4，c=-5，
∴b²-4ac=16+40=56，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{14}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{14}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{14}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．