Question

14．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面积=△ABD的面积，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴CF∥AE，△BCD的面积=$\frac{1}{2}$BD•CF，△ABD的面积=$\frac{1}{2}$BD•AE，
∴CF=AE，①正确；
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，（故②正确）；
∵OB=OD，
∴DE=BF，③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．
故正确的有3个．
故选：B．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．