Question

9．已知关于x的方程x²-8x+17=m的解满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$（0＜n＜4），若y＞1，则m的取值范围是1≤m＜5．

Answer 1

分析 解方程组得到$\left\{\begin{array}{l}{x=n+2}\\{y=2n-1}\end{array}\right.$，根据y的范围求出n的范围，由n=x-2得出x的范围，最后由m=x²-8x+17=（x-4）²+1，利用二次函数的性质可得m的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=n+2}\\{y=2n-1}\end{array}\right.$，
∵y＞1，
∴2n-1＞1，
解得：n＞1，
又∵0＜n＜4，
∴1＜n＜4，
∵x=n+2，即n=x-2，
∴1＜x-2＜4，
解得：3＜x＜6，
∵m=x²-8x+17=（x-4）²+1，
∴当x=4时，m取得最小值1；当x=6时，m取得最大值5，
则m的取值范围是1≤m＜5，
故答案为：1≤m＜5．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程组的方法．根据n取值范围得到x的取值范围是解题的关键．