Question

19．已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，△ABC的顶点A、B、C都在格点上．
（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁（点A、B、C关于原点O的对称点分别为A₁、B₁、C₁）．
（2）写出点C₁的坐标及CC₁长．
（3）BC与BC₁的位置关系为垂直．

Answer 1

分析 （1）把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；
（2）根据点C₁所在的象限，以及离坐标轴的距离，得出其坐标，利用网格构造直角三角形求得CC₁长；
（3）观察图形，根据BC与BC₁的位置，判断它们的位置关系．

解答 （1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）由图可得，C₁（2，1），$C{C_1}=2\sqrt{5}$；
（3）由图可得，BC与BC₁的位置关系为垂直．

点评 本题主要考查了利用旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．