Question

15．马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻．如图某天上午9时，“海巡01号”轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西36.9°方向，求轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC．
（参考数据：cos67.5°=$\frac{5}{13}$，tan67.5°=$\frac{12}{5}$，sin67.5°=$\frac{12}{13}$，tan36.9°=$\frac{3}{4}$，sin36.9°=$\frac{3}{5}$，cos36.9°=$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程求得x的值即可．

解答 解：设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=$\frac{PC}{AC}$，
∴AC=$\frac{PC}{tan67.5°}$=$\frac{5x}{12}$，
在Rt△PCB中，∵tan∠B=$\frac{PC}{BC}$，
∴BC=$\frac{x}{tan36.9°}$=$\frac{4x}{3}$，
∵AC+BC=AB=21×5，
∴$\frac{5x}{12}+\frac{4x}{3}$=21×5，
解得：x=60，
即轮船行驶过程中与小岛P的最短距离PC为60海里．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．