题目内容
【题目】 如图，△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB＝20厘米，则△DEB的周长为_____厘米．
【答案】20．
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠ACD＝∠AED=90°，
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AE＝AC，
∵AC＝BC，
∴AE＝BC，
∵AB＝20厘米，
∴△DEB的周长为：DE+BD+BE＝AD+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝20（厘米）．
故答案为：20．
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