Question

19．比较下列大小：
（1）$\frac{\sqrt{6}}{5}$与$\frac{\sqrt{7}}{6}$；
（2）$\sqrt{15}$-$\sqrt{14}$与$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）首先求出每个数的平方的大小是多少；然后比较出两个数的平方的大小，即可判断出原来两个数的大小关系．
（2）首先比较出两个数的倒数的大小，然后根据倒数越小，则原来的数越大，判断出原来两个数的大小关系即可．

解答 解：（1）${（\frac{\sqrt{6}}{5}）}^{2}$=$\frac{6}{25}$，${（\frac{\sqrt{7}}{6}）}^{2}$=$\frac{7}{36}$，
∵$\frac{6}{25}＞\frac{7}{36}$，
∴$\frac{\sqrt{6}}{5}$＞$\frac{\sqrt{7}}{6}$．

（2）$\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}=\sqrt{15}+\sqrt{14}$，
$\frac{1}{\sqrt{14}-\sqrt{13}}=\sqrt{14}+\sqrt{13}$，
∵$\sqrt{15}+\sqrt{14}＞\sqrt{14}+\sqrt{13}$，
∴$\sqrt{15}$-$\sqrt{14}$＜$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．