Question

如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变．若在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2m，经过10秒钟他们相遇．
（1）求长方形的长；
（2）求小王、小李两人的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）求得原梯形的面积，利用面积不变和长方形的面积求得长方形的长即可；
（2）设小李的速度是xm/s，则小王的速度是（x+2）m/s，利用10秒钟他们相遇所走的路程为长方形的周长列出方程解决问题．

解答：解：（1）长方形的长为：（60+30）×30÷2÷30=45m；

（2）设小李的速度是xm/s，则小王的速度是（x+2）m/s，由题意得
10（x+x+2）=（45+30）×2，
解得：x=6.5，
则x+2=8.5．
答：小李的速度是6.5m/s，则小王的速度是8.5m/s．

点评：此题考查一元一次方程的实际运用，掌握梯形和长方形的面积计算公式，以及行程问题的基本数量关系是解决问题的关键．