Question

Rt△ABC中，AB=6，∠ACB=60°，∠ABC=90°．建立如图所示的平面直角坐标系xOy（点B与原点O重合，点C在x轴上）．
（1）写出点A的坐标；
（2）在AB上求作一点D，使点D到AC两端点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）中，求点D的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,作图—复杂作图

专题：

分析：（1）根据AB的长即可求得点A的坐标；
（2）作AC的垂直平分线交y轴于点D，D即为所求；
（3）先求得∠CAB=30°，根据等腰三角形的性质求得∠ACD=30°进而求得∠BCD=60°-30°=30°，从而求得OD=

1

2

CD=

1

2

AD，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，AB=6，点B与原点O重合，点C在x轴上，
∴点A的坐标（0，6）；
（2）如图，作AC的垂直平分线交y轴于点D，

（3）连接CD，
∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
∵AD=CD，
∴∠ACD=30°
∴∠BCD=60°-30°=30°，
∴OD=

1

2

CD=

1

2

AD，
∵AB=6，
∴OD=2，
∴点D的坐标（0，2）．

点评：本题考考查了一次函数图象上点的坐标特征，尺规作图，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等．