某宾馆有50个房间供游客住宿.当每个房间的房价为每天180元时.房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时.就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定.每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元．(1)设一天订住的房间数为y.直接写出y与x的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）定住的房间数=总房间数-未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；
（2）根据宾馆每天总利润=客房每天总收入-每天的支出就可以得出W与x的关系式；
（3）由（2）的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=50-

．
∴y=-0.1x+50．
∵

x≥0

x≤340-180

，
∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．
答：y与x的关系式为y=-0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；
（2）由题意，得
W=（x+180）（-0.1x+50）-80（-0.1x+50），
W=-0.1x²+40x+5000，
答：W与x的关系式为W=-0.1x²+40x+5000；
（3）∵W=-0.1x²+40x+5000；
∴W=-0.1（x-200）²+9000．
∴a=-0.1＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．
∵0≤x≤160，
∴当x=160时，
W_最大=8840．
∴订住的房间为：y=50-

160

=34个．
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．