Question

如图，AD∥BC，CD⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，EF⊥AB于点F，判断AD、BC与AB之间的数量关系并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接BE，求出DE=EF=CE，求出AD=AF，证Rt△EFB≌Rt△ECB，推出BC=BF即可．

解答：解：
AB=AD+BC
理由是：连接BE，
∵CD⊥AD，AE平分∠BAD，EF⊥AB，
∴∠D=∠AFE=∠EFB=90°，DE=EF，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，由勾股定理得：AF²=AE²-EF²，AD²=AE²-DE²，
∴AD=AF，
∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠D=∠C=∠EFB=90°，
∵E为DC中点，DE=EF，
∴DE=EF=CE，
在Rt△EFB和Rt△ECB中，

BE=BE EF=CE

∴Rt△EFB≌Rt△ECB（HL），
∴BC=BF，
∴AB=AF+BF=AD+BC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．