Question

如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2．
（1）求点A的坐标；
（2）求此反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）设点A的坐标为（x，y）．
∵第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，
∴x=y，
∴x²+y²=（2）²，
∴x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
∴y=2，
∴A（2，2）；

（2）设所求的函数解析式为y=函数解析式为y=，A（2，2）在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴y=．
分析：（1）易得点A的横纵坐标的值相等，利用勾股定理可得点A的坐标；
（2）设出反比例函数解析式，把点A的横纵坐标代入可求得反比例函数的比例系数．
点评：考查了用待定系数法求反比例函数解析式；利用勾股定理求得点A的坐标是解决本题的突破点；用到的知识点为：点在反比例函数解析式上，点的横纵坐标适合函数解析式；第一象限角平分线上的点的横纵坐标相等．