Question

如图，正三角形△A₁B₁C₁的边长为1，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形△A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形△A₃B₃C₃，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是

 

．

Answer 1

分析：先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．

解答：解：第一个三角形的面积S=

3

4

，
第二个三角形的面积S=

3

4

×

1

4

，
第三个三角形的面积S=

3

4

×（

1

4

）²，
…
所以第十个三角形的面积S=

3

4

×（

1

4

）⁹=(

1

2

)20• 

3

．
故答案为：(

1

2

)20•

3

．

点评：熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．