题目内容
已知在△ABC中，AB=8，AC=6，点P是AB上的一个动点，点E在边AC上，设BP=x，若△APE∽△ACB，则x的取值范围为 ．
考点：相似三角形的性质
专题：
分析：根据相似三角形的性质得出比例式，求出AE的值，根据AC=6即可得出不等式组，求出解集即可．
解答：
解：∵△APE∽△ACB，
∴
=
，
∵AB=8，AC=6，BP=x，
∴AE=
-
x，
∵E在AC上，AC=6，
∴0＜
-
x＜6，
∴3.5＜x＜8，
故答案为：3.5＜x＜8．
解：∵△APE∽△ACB，
∴
| AP |
| AC |
| AE |
| AB |
∵AB=8，AC=6，BP=x，
∴AE=
| 32 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∵E在AC上，AC=6，
∴0＜
| 32 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴3.5＜x＜8，
故答案为：3.5＜x＜8．
点评：本题考查了相似三角形的性质，不等式组的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式组．
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