Question

小康锻炼身体，每天都做俯卧撑若干组，每组8个，再做引体向上若干组，每组5个．他第一天做了41个（两种动作合计），以后每天都增加1个，直到第100天为止．如果他每天所做的俯卧撑的组数和引体向上的组数都是正整数，那么这100天小康至少做了

 

组俯卧撑，至少做了

 

组引体向上．

Answer 1

分析：我们根据已知可以求出100天做的总个数为：41+42+43+…+140，然后设出他做了x组俯卧撑，y组引体向上，构成一个二元一次不定方程，就可以求出其值．

解答：解：由题意，得
第一天做41个，其二天做42个，第三天做43个，…第100天就做了140个．
所以这100天共作了：41+42+43+44+45+…+140=

100(41+140)

2

=9050个．
设共做了x组俯卧撑，y组引体向上，由题意，得
8x+5y=9050（x≥100，y≥100）
y=

9050-8x

5

或x=

9050-5y

8

，

9050-8x

5

≥100或

9050-5y

8

≥0
解得：100≤x≤1006

3

4

，100≤y≤1650
当x=100时，y=1650（符合）
当y=100时，x=1068

3

4

（不符合）
当y=101时，x=1068

1

4

（不符合）
当y=102时，x=1067

1

2

（不符合）
当y=103时，x=1066

7

8

（不符合）
当y=104时，x=1066

1

4

（不符合）
当y=105时，x=1065

5

8

（不符合）
当y=106时，x=1065（符合）
综上所述：这100天小康至少做了100组俯卧撑，至少做了106组引体向上．
故答案为：100，106．

点评：本题考查的是数学应用题中二元一次不定方程得解法以及如何由条件确定解的方法．