Question

6．某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲队	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙队	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分²，则成绩较为整齐的是哪个队？

Answer 1

分析 （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；

（2）乙队的平均成绩是：$\frac{1}{10}$×（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：$\frac{1}{10}$×[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队．

点评 本题考查方差、中位数、众数、平均数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．